Помогите пожалуйста, нужно подробное решение

Ответы (1)

Мурило 05.09.2025 4
Найти сумму корней уравнения

Решение
ОДЗ уравнениия 3x² -1 ≥ 0 ⇔ x² ≥1/3. Следовательно х∈(-∞;-1/√3)U(1/√3;+∞)
Произведем замену переменных
x = t - 1
Тогда:
3x²-1 =3(t - 1)² - 1 = 3(t² - 2t + 1) - 1 = 3t² - 6t + 2
x² - x + 1 = (t - 1)² - (t - 1) + 1 = t² - 2t + 1 - t + 1 + 1 = t² - 3t + 3
3x² + 2x + 1 = 3(t - 1)² + 2(t - 1) + 1 = 3t² - 6t + 3 + 2t - 2 + 1 = 3t² - 4t + 2
x² + 2x + 4 = (t - 1)² + 2(t - 1) + 4 = t² - 2t + 1 + 2t - 2 + 4 = t² + 3
Поучили следующее уравнение

Запишем уравнение в следующем виде

Очевидно, что
при t>0: 3t² + 2 - 6t 3t² + 2 - 4t
                               -2t 0
t > 0
                    t² + 3 - 3t t² + 3
                               -3t 0
                                  t > 0
при t 3t² + 2 - 4t
                               -2t > 0
t 0
                    t² + 3 - 3t > t² + 3
                               -3t > 0
                         t 0
Следовательно при t>0 и при t0 уравнение решений не имеет.
И только при t =0 уравнение имеет решение так как

Найдем значение переменной х
х = t - 1 = 0 - 1 =-1

Ответ: -1

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Математика, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Математика:

ПРЕДМЕТЫ