Пожалуйста, помогите срочно. Координаты вершин пирамиды ABCD задаются как A (3; -1; 0), B (0; - 7; 3), C (-2; 1; -1), D (3; 2; 6). Докажите, что прямая AB перпендикулярна плоскости ADC.

Ответы (1)

Гулбагда 30.07.2023 3
Находим нормальный вектор плоскости ADC как векторное произведение векторов AD и AC. Вектор AD = D (3; 2; 6) - A (3; -1; 0) = (0; 3; 6). Вектор AC = C (-2; 1; -1) - A (3; -1; 0) = (-5; 2; -1). Решаем векторное произведение с применением схемы Саррюса. i j k| i j 0 3 6| 0 3 -5 2 -1| -5 2 = -3i – 30j + 0k – 0j – 12i + 15k = = -15i – 30j + 15k. Найден нормальный вектор плоскости ADC (-15; -30; 15). Теперь находим вектор АВ. АВ = B (0; - 7; 3) - A (3; -1; 0) = (-3; -6; 3). Как видим, вектор АВ коллинеарен с коэффициентом пропорции 1/5 нормальному вектору плоскости ADC, и поэтому он перпендикулярен этой плоскости. Утверждение, что прямая AB перпендикулярна плоскости ADC, доказано. Чтобы добавить хороший ответ необходимо: Этого делать не стоит:

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Геометрия, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Геометрия:

ПРЕДМЕТЫ