В треугольнике ABC угол b – прямой, BD — высота треугольника, AC=20 см, AB=2BD. Чему равен угол С? Найдите АD?

Ответы (1)

Синклентикия 28.06.2023 2
1) ∆АВD- прямоугольный треугольник. Катет ВD в два раза меньше гипотенузы АВ, угол против катета ВD ∠А=30°; Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90° ∠С=90°-∠А=90°-30°=60° 2) Из условия задачи можно записать: AB = 2BD Так как угол B прямой, то треугольник ABD - прямоугольный. Из свойств прямоугольного треугольника, можно записать: AD^2 + BD^2 = AB^2 Заменим AB на 2BD: AD^2 + BD^2 = (2BD)^2 AD^2 + BD^2 = 4BD^2 AD^2 = 3BD^2 Также из условия известно, что AС = 20 см. Так как AD является высотой треугольника, то можно записать: S(ABС) = (ABBD)/2 = (2BDBD)/2 = BD^2 S(ABС) = (AСAD)/2 = (20AD)/2 = 10AD Таким образом, мы получили два выражения для площади треугольника ABС, которые можно приравнять: BD^2 = 10AD Теперь найдем AD: AD^2 = 3BD^2 AD^2 = 3*(BD^2/2) AD^2 = (3/2)*BD^2 AD = sqrt((3/2)*BD^2) AD = BD*sqrt(3/2) Теперь найдем BD, используя выражение BD^2 = 10AD: BD^2 = 10AD BD^2 = 10BDsqrt(3/2) BD = 10*sqrt(3/2) Итак, мы нашли BD, теперь найдем AD: AD = BDsqrt(3/2) = 10sqrt(3/2)sqrt(3/2) = 10sqrt(3/2)^2 = 10*3/2 = 15 Таким образом, AD = 15 см Чтобы добавить хороший ответ необходимо: Этого делать не стоит:

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Геометрия, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Геометрия:

ПРЕДМЕТЫ