С данной точки A до плоскости проведены две наклонные AB и AD и перпендикуляр AO. Длины наклонных на плоскость равны 15 см и 20 см соответственно. Найдите AO, если OB: OD = 9:16

Ответы (1)

Альвим 23.02.2024 0
обозначаем длину AO за x, получаем два прямоугольных треугольника AOB и AOD. В котором роль общего катета играет AO, гипотенузы (наклонные) известны, а OB и OD могут быть найдены по теореме Пифагора:OB = корень (AB^2 - x^2) = корень (15*15-x*x)OD = корень (AD^2 - x^2) = корень (20*20-x*x)их отношение известно, то есть можем составить уравнениекорень (15*15-x*x) / корень (20*20-x*x) = 9/16Попробуем преобразовать это уравнение и решить:(1) возводим в квадрат обе стороны(15*15-x*x) / (20*20-x*x) = (9*9) / (16*16)умножаем на (20*20-x*x) и (16*16)(16*16) * (15*15-x*x) = (9*9) * (20*20-x*x)раскрываем скобки16*16*15*15 - 16*16*x*x = 9*9*20*20 - 9*9*x*xприбавляем к обеим сторонам 16*16*x*x - 9*9*20*2016*16*15*15 - 9*9*20*20 = 16*16*x*x - 9*9*x*xили(16*16 - 9*9) * x*x = 16*16*15*15 - 9*9*20*20окончательно:x*x = (16*15 - 9*20) * (16*15 + 9*20) / (16-9) (16+9) = 25*9*16 (4-3) * (4+3) / (7*25) = 9*16 = 144илиx = 12 см - длина AO

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Геометрия, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Геометрия:

ПРЕДМЕТЫ