Круг разделен диаметром в два полукружия. В один из них вписаны два новых полукружия, которые опираются на радиус данного круга как на свой диаметр. В криволинейную фигуру, которая ограничена контурами этих трех полукружий, вписан круг. Во сколько раз его площадь меньше площади данного круга?

Ответы (1)

Зинавий 05.02.2024 0
Пусть диаметр большого круга МК, О - его центр, радиус=R, А и В - центры полукружий, их радиусы АО=ОВ=R/2. Центр вписанного третьего круга С, его радиус - r.Соединим центры полукружий с центром вписанного в криволинейную фигуру круга. Как вписанный, он касается внутренним касанием окружности большего круга и внешним - полукружий. АС=ВС = (R/2 + r). Треугольник АВС - равнобедренный. AO=BO, ⇒ СО - его медиана и высота. По т. Пифагора АС²=АО²+СО² Для удобства записи примем R/2=a. Тогда АО=а, R=ОТ=2 а, СО = (2 а-r). Запишем (a+r) ²=a² + (2a-r) ². ⇒ a²+2ar+r²=a²+4a²-4ar+r². ⇒ 4 а²-6ar=0. Сократив уравнение на 2 а, получим 2 а-3r=0, ⇒ 3r=2a=R. Радиус вписанного круга равен R/3. Все круги - подобны. Для данных k=1/3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. S (R/3) : S (R) = k² = (1/3) ²=1/9. Ответ - в 9 раз площадь меньшего круга меньше площади большего круга.

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Геометрия, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Геометрия:

ПРЕДМЕТЫ