В треуг. АВС угол В 120. АА1, ВВ1, СС1 – биссек. его внутренних углов. Док-ть, что угол А1В1С1 – прямой.

Ответы (1)

Ремиля 30.04.2025 3

здесь можно использовать тот факт, что смежный к углу в 120 градусов угол = 60 градусов
продолжим сторону АВ и опустим из А1 _|_ на АВ (обозначим точку М)
также построим перпендикуляры из А1 к стороне АС (АС2) и биссектрисе ВВ1 (АВ2):
А1М _|_ АВ, А1С2 _|_ АС, А1В2 _|_ ВВ1
точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла (верно и обратное утверждение: равноудаленная от сторон угла точка лежит на биссектрисе этого угла).
А1 по построению лежит на биссектрисе угла САВ => А1М=А1С2
т.к. смежный к углу АВС угол СВМ = 60 градусов = СВВ1=В1ВА, то А1В ---биссектриса угла МВВ1 => А1М = А1В2 = А1С2
а теперь из равенства А1В2 = А1С2 делаем вывод, что А1В1 будет биссектрисой угла СВ1В
т.е. углы СВ1А1 = А1В1В равны.
аналогичные построения и рассуждения докажут, что В1С1 ---биссектриса угла ВВ1А (здесь продолжить сторону СВ, угол смежный с СВА ---АВК=60 градусов... и опускать перпендикуляры из С1 на АС, СВ, ВВ1)
итак, получили равенство углов: СВ1А1 = А1В1В и ВВ1С1 = С1В1А
развернутый угол СВ1А = 180 = СВ1А1+А1В1В+ВВ1С1+С1В1А = 2*А1В1В + 2*ВВ1С1 =
2*(А1В1В + ВВ1С1) = 2*А1В1С1 =>
А1В1С1 = 180/2 = 90 градусов

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Геометрия, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Геометрия:

ПРЕДМЕТЫ