Две стороны треугольника равны 6 и 8 см.Медианы,проведененные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.Найти третью сторону треугольника

Ответы (1)

Дигран 15.02.2025 3

Медианы пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
В тр-ке АВС медианы АК и ВМ пересекаются в точке О. ВС=6 см, АС= 8 см.
Пусть КО=х, МО=у, тогда АО=2х, ВО=2у.
В тр-ке ВОК ВК²=ВО²+КО²,
3²=4у²+х².
В тр-ке АОМ АМ²=АО²+МО²,
4²=4х²+у² ⇒ у²=16-4х², подставим в уравнение выше:
3²=4(16-4х²)+х²,
9=64-16х²+х²,
15х²=55,
х²=11/3.
у²=16-4·11/3=4/3.
АО²=(2х)²=4х², ВО=4у².
В тр-ке АВО АВ²=АО²+ВО²=44/3+16/3=60/3=20.
АВ=√20=2√5 см - это ответ.

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Геометрия, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Геометрия: