В треугольнике АВС медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь АВС, если плошадь АВО=S
(Ответ должен получиться 3S)

Ответы (1)

Гульшат 10.01.2025 2

Проведем медиану СС₁
Медины в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
СО:ОС₁=2:1, а OC₁:CC₁=1:3

Проведем высоты СН и ОК.
Треугольники С₁СH и С₁ОК подобны ( ОК || СН)
ОК:СН= OC₁:CC₁=1:3

S(Δ ABC)=AB·CH/2
S(Δ AOB)=AB·OK/2
Треугольники АВС и АОВ имеют одинаковое основание АВ
Поэтому

S(Δ ABC):S(Δ AOB)=CH:OK=3:1
площади относятся как высоты.
S(Δ ABC)=3·S(Δ AOB)=3S

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Геометрия, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Геометрия:

В треугольнике АВС медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь АВС, если плошадь АВО=S (Ответ должен получиться 3S)

Думаешь ответы не верны?

В треугольнике АВС медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь АВС, если плошадь АВО=S
(Ответ должен получиться 3S)