Окружность с центром О на стороне АС треугольника АВС касается сторон АВ и ВС. Известно, что AO = 3, OC = 4 и BO = 6. Найти радиус окружности и площадь треугольника АВС. Прошу подробное решение.

Ответы (1)

Федорксия 05.08.2023 0
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.ОP=OT=OK=OM=5АК=АО-ОК=13-5=8ВМ=ВО-МО=7-5=2По теореме Пифагора из треугольника APOАP=√AO2-OP2=√132-52=√144=12Обозначим ∠ СAB=αsinα = OP/AO = 5/13;cosα = AP/AO = 12/13.По теореме Пифагора из треугольника BTOBT=√BO2-OT2=√72-52=√24=2√6Обозначим ∠ СBA=βsinβ = OT/OB = 2√6/7;cos β = BT/OB=5/7.Так как AB=13+7=20по теореме синусовAB/sin ∠ ACB=2R∠ ACB=180 ° - α - βsin∠ ACB=sin (180 ° - α - β) = sin (α + β) ==sin α ·cos β + cos α ·sin β == (5/13) · (2√6/7) + (12/13) · (5/7) = 10 (6+√6) / 91R=10·91/10· (6+√6) = 91 / (6+√6)О т в е т. 91 / (6+√6)

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Геометрия, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Геометрия:

ПРЕДМЕТЫ