Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, вавна 10, а косинус одного из острых углов равен 3/5. Найдите радиус окружности вписанной в данный треугольник.

Ответы (1)

Дивиниту 21.12.2024 3

Пусть в треугольнике АВС угол С - прямой, АВ - гипотенуза, СМ - медиана к ней, CosА=3/5=0,6.
В прямоугольном треугольнике медиана проведённая к гипотенузе равна её половине.
АВ=2*СМ=2*10=20.
Длина катета АС относится к длине гипотенузы АВ как прилежащего угла CosА=0,6.
АС=АВ*СosA=20*0,6=12.
Второй катет ВС найдём по теореме Пифагора:
.
В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности будет равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой
r=(АС+ВС-АВ)/2=(12+16-20)/2=8/2=4.
Ответ: радиус вписанной окружности равен 4.

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Геометрия, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Геометрия:

ПРЕДМЕТЫ