Помогите : сумма положительных чисел a и b равна 50. При каких значениях a и b и произведение будет наибольшим?
Ответы (1)
Кафал
23.11.2024
3
A + b = 50 Составим функцию y = a * b, максимум которой надо найти. Выразим из суммы b через a и подставим в функцию:
b = 50 - a
y = a * (50 - a) = 50*a - a²
Теперь стоит задача на нахождение экстремума (в нашем случае максимума). Для этого надо взять производную, приравнять её нулю, решить полученное уравнение. Выяснить, минимум это или максимум.
Находим производную по а (переменная, вместо икса): y' = 50 - 2a = 0, откуда a = 25 Выясним, минимум это или максимум. Для этого подставим в уравнение производной сначала значение чуть меньше 25, а затем чуть больше.
y' (24) = 50 - 2*24 =2 > 0 y' (26) = 50 - 2*26 = -2 0 Итак, производная меняет знак с плюса на минус, значит, мы нашли максимум, т.е. то что надо.
Найдём b = 50 - a = 50 -25 = 25
При a = 25 и b = 25 произведение a * b = 625 максимально.
Знаете правильный ответ?
Думаешь ответы не верны?
Найди верный ответ на вопрос
по предмету Алгебра, если вы не получили
ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется
воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой
вопрос среди похожих запросов.
A + b = 50
Составим функцию y = a * b, максимум которой надо найти.
Выразим из суммы b через a и подставим в функцию:
b = 50 - a
y = a * (50 - a) = 50*a - a²
Теперь стоит задача на нахождение экстремума (в нашем случае максимума). Для этого надо взять производную, приравнять её нулю, решить полученное уравнение. Выяснить, минимум это или максимум.
Находим производную по а (переменная, вместо икса):
y' = 50 - 2a = 0, откуда a = 25
Выясним, минимум это или максимум. Для этого подставим в уравнение производной сначала значение чуть меньше 25, а затем чуть больше.
y' (24) = 50 - 2*24 =2 > 0
y' (26) = 50 - 2*26 = -2 0
Итак, производная меняет знак с плюса на минус, значит, мы нашли максимум, т.е. то что надо.
Найдём b = 50 - a = 50 -25 = 25
При a = 25 и b = 25 произведение a * b = 625 максимально.