Помогите решить уравнение)
sin3x=sin2x+sinx

Ответы (1)

Трудомир 21.04.2025 2
По формуле
sin2α=2sinαcosα
sin3x=2sin(3x/2)cos(3x/2)

По формуле
sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α–β)/2)

sin2x+sinx=2sin((2x+x)/2)cos((2x–x)/2)=
=2sin(3x/2)cos(x/2)

Уравнение принимает вид:
2sin(3x/2)cos(3x/2)=2sin(3x/2)cos(x/2)
или
2sin(3x/2)cos(3x/2) – 2sin(3x/2)cos(x/2)=0
2sin(3x/2)(cos(3x/2) – cos(x/2))=0
Произведение двух множителей равно 0 когда хотя бы один из них равен, а другой при этом не теряет смысла.
1)sin(3x/2)=0 (3х/2)=πk, k∈Z
x=(2π/3)k, k∈Z
или
2)cos(3x/2) – cos(x/2)=0
По формуле
сosα – cosβ= –2sin((α+β)/2)sin(((α–β)/2)
cos(3x/2)–cos(x/2)=–2sinx cos(x/2)
2) принимает вид
–2sinxcos(x/2)=0
sin(x/2)=0 ⇒ х/2= πn, n∈Z ⇒ х= 2πn, n∈Z
или
cos(x/2)=0 ⇒ х/2=(π/2)+2πm, m∈Z ⇒ х=π+4πm, m∈Z.

О т в е т. x=(2π/3)k, х= 2πn, х=π+4πm, k,n, m∈Z

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос по предмету Алгебра, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Алгебра:

Берём три листа бумаги. Некоторые из них разрываем на три части. Из полученных л...

Ответов 1
Найти произведение многочлена на одночлен 3(a+b+c)?

Ответов 1
Упростите выражения(x-3) ^2-x (-20-2x)

Ответов 1
7.5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, y=-1/2x 2) y=-...

Ответов 1
Оцените периметр параллелограмма со сторонами А см и Б см, если:15 < или = А < и...

Ответов 1
Если стоимость одной плитки 90 тг и стоимость необходимого клея 720 тг, то каков...

Ответов 1
Товар стоил 7000 руб. Сначала цену онизили на 12%, затем эту ониженную цену еще...

Ответов 1
Переведите переодическую дробь в обыкновенную а) 12,000 (21) б) 4,2 (6)

Ответов 1
4x - 9x, если x=-7; x=0,8

Ответов 3
Побудувати график функции y=-xквадрат+3x-4

Ответов 1

ПРЕДМЕТЫ

Помогите решить уравнение) sin3x=sin2x+sinx

Думаешь ответы не верны?

Помогите решить уравнение)
sin3x=sin2x+sinx